在三角形中求四边形的周长三角形ABC中,AB=AC=6,D 是BC上任意一点,过D做AB,AC的平行线分别交于AC,AB于点E,F,则四边形AFDE的周长为多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/11 00:39:35

在三角形中求四边形的周长三角形ABC中,AB=AC=6,D 是BC上任意一点,过D做AB,AC的平行线分别交于AC,AB于点E,F,则四边形AFDE的周长为多少
在三角形中求四边形的周长
三角形ABC中,AB=AC=6,D 是BC上任意一点,过D做AB,AC的平行线分别交于AC,AB于点E,F,则四边形AFDE的周长为多少

在三角形中求四边形的周长三角形ABC中,AB=AC=6,D 是BC上任意一点,过D做AB,AC的平行线分别交于AC,AB于点E,F,则四边形AFDE的周长为多少
∵AB‖DE
∴角ABC=角EDC（同位角）
∵AB=AC
∴角ABC=角CAB
∴角EDC=角ECD
∴EC=ED
同理可证BF=FD
∵平行四边形AEDF
所以AF+DF=AE+DE=6
∴周长=6+6=12

AF = 1/2 * AB
FD = 1/2 * AC
DE = 1/2 * AB
EA = 1/2 * AC
四边形AFDE的周长 = AF + FD + DE + EA = AB + AC = 6 + 6 = 12

三角形ABC是等腰三角形。过D做两条平行线后，FD=FB、ED=EC。所在四边形AFDE过周长=AB+AC=6+6=12

三角型BDF相似三角型EDC相似三角型ABC
所以FD=FB,ED=EC
又因为平型四边型.
所以AF+FB=AF+FD=6
同理AE+EC=AE+ED=6
边长=12

因为ED//AC 所以角C=角EDC=角B
所以三角形EDC是等腰三角行，所以EB=ED
同理 FD=FC
所以则四边形AFDE的周长
AE+EB+AF+FC=AB+AC=6+6=12

FB=FD
EC=ED
则四边形AFDE的周长6+6=12

在三角形BFD中，角FBD等于角FDB，所以FB等于FD（等角对等边）
在三角形DEC中，角EDC等于角ECD，所以ED等于EC（等角对等边）
所以四边形AFDE的周长等于AF+AE+FD+ED
所以四边形AFDE的周长等于AF+AE+FB+EC(等量代换）
所以四边形AFDE的周长等于AB+AC(等量代换)
所以四边形AFDE的周长等于6+6=12...

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fd平行ac,de平行ab
角fdb=acb
因为abc等腰三角形 ab=ac
角abc=acb
所以角fdb=abc
so bf=fd
同理 de=ec
所以平行四边形周长=ab+ac=12

四边形AFDE的周长为12