如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 01:38:05
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC,∠BAD的平分线交CD于E.求证:AD+BC=AB
∵AB∥CD
∴∠DAE=∠F,∠D=∠FCE
∵AE平分∠BAD
∴∠BAE=∠DAE
∴∠BAE=∠F
∴AB=BF
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE
∴△ABE≌△FBE (ASA)
∴AE=EF
∴△ADE≌△FCE (AAS)
∴CF=AD
∵BF=CF+BC
∴BF=AD+BC
∴AB=AD+BC