如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD． （1）判断四边形BEDF的形状,并说明理由． （2）已知BD=40,EF=30求矩形abcd的周长

如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD． （1）判断四边形BEDF的形状,并说明理由． （2）已知BD=40,EF=30求矩形abcd的周长
如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD． （1）判断四边形BEDF的形状,并说明理由． （2）已知BD=40,EF=30
求矩形abcd的周长

如图,在矩形ABCD中,EF垂直平分BD． （1）判断四边形BEDF的形状,并说明理由． （2）已知BD=40,EF=30求矩形abcd的周长
(1)四边形BEDF为菱形
因为：BE∥DF,所以∠OBE=∠ODF,∠OEB=∠OFD,所以△OBE∽△ODF
而OD=OB,所以△OBE≌△ODF
所以OE=OF,DF=BE
由于DF=BE,DF∥BE,所以四边形BEDF为平行四边形
又由于OE=OF,OB=OD,所以四边形BEDF为菱形
(2)BD=40,EF=30,那么OB=20,OE=15,由勾股定理：BE=25
所以：BE=BF=DE=DF=25
设CF=x,BC=y
那么,由勾股定理：
在△BCF中：x²+y²=25²
在△BCD中：(x+25)²+y²=40²
解得：x=7,y=24
所以：BC=24,CD=CF+FD=7+25=32
所以矩形ABCD的周长为：2×(24+32)=112