如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点,【如图】,求P点的轨迹方程.在线等!

如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点,【如图】,求P点的轨迹方程.在线等!
如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动
且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点,【如图】,求P点的轨迹方程.在线等!

如图,已知常数a>0,在矩形ABCD中,AB=4,BC=4a,O为AB中点,点E.F,G分别在BC,CD,DA上移动且BE/BC=CF/CD=DG/DA,P为GE与OF的交点,【如图】,求P点的轨迹方程.在线等!
设BE/BC=CF/CD=DG/DA=k
依题意得E(2,4ak) F(2-4k,4a) G(-2,4a-4ka) P(x,y)
所以根据斜率相等得
(y-4a+4ka)/(x+2)=(2-4a+4ka)/(4ak+2) (1)
y/x=4a/(2-4k) (2)
由(2)得k=1/2-ax/y 代入(1)
得y与x的关系式