作业帮抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1,求A的坐标及OC的长度（2）P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 06:39:15
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1,求A的坐标及OC的长度（2）P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C
（1）如图1,求A的坐标及OC的长度
（2）P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ
1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式
2若含30度角的直角三角板一个顶点与C重合,直角顶点D直线BQ上,另一顶点E在PQ上,求P的坐标
抛物线y=-1/4(x-1)^2+3与y轴交于点A,顶点是B,对称轴BC与x轴交于点C（1）如图1,求A的坐标及OC的长度（2）P在抛物线上,PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ1若含45度的直角三角板如图2所示设置,其中,一个顶点与C
令x=0,代入抛物线,得y=11/4,所以A（0,11/4）
由抛物线知,顶点B（1,3）,所以C的横坐标为1,OC=1
(1)抛物线y=- 1/4（x-1）²+3与y轴交于点A
所以令x=0，代入抛物线方程 y=11/4
所以A（0，11/4）
根据抛物线方程可知抛物线的顶点B坐标为（1，3）
所以OC=B点的横坐标=1
(2)
①
B（1，3）
分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，
∵PQ...
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(1)抛物线y=- 1/4（x-1）²+3与y轴交于点A
所以令x=0，代入抛物线方程 y=11/4
所以A（0，11/4）
根据抛物线方程可知抛物线的顶点B坐标为（1，3）
所以OC=B点的横坐标=1
(2)
①
B（1，3）
分别过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于点N，
∵PQ∥BC，∴∠DMQ=∠DNQ=∠MQN=90°，
∴DMQN是矩形．
∵△CDE是等腰直角三角形，
∴DC=DE，∠CDM=∠EDN
∴△CDM≌△EDN
∴DM=DN，
∴DMQN是正方形，
∴∠BQC=45°
∴CQ=CB=3
∴Q（4，0）
设BQ的解析式为：y=kx+b，
把B（1，3），Q（4，0）代入解析式得：k=-1，b=4．
所以直线BQ的解析式为：y=-x+4．
②当点P在对称轴右侧
过点D作DM⊥x轴于M，DN⊥PQ于N，
∵∠CDE=90°，∴∠CDM=∠EDN
∴△CDM∽△EDN
当∠DCE=30°， DCDE= DMDN= 3
又DN=MQ
∴ DMMQ= 3
∴ BCCQ= 3，BC=3，CQ= 3
∴Q（1+ 3，0）
∴P1（1+ 3， 94）
当∠DCE=60°，点P2（1+3 3，- 154）．
当点P在对称轴的左边时，由对称性知：
P3（1- 3， 94），P4（1-3 3，- 154）
综上所述：P1（1+ 3， 94），P2（1+3 3，- 154），P3（1- 3， 94），P4（1-3 3，- 154）．
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