1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长（2）若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B （2）求2cos²A+cos(A-C)的范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 16:22:23

1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长（2）若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B （2）求2cos²A+cos(A-C)的范围.
1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA
(1)求BC的长（2）若S△ABC=1/6SinA,求∠A.
2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
(1)求B （2）求2cos²A+cos(A-C)的范围.

1已知△ABC周长为√2 +1,SinB+SinC=√2SinA (1)求BC的长（2）若S△ABC=1/6SinA,求∠A.2△ABC中,角A,B,C分别对应a,b,c ,且Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B(1)求B （2）求2cos²A+cos(A-C)的范围.
1.
(1)因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=√2a
所以（1+√2）a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
(2)
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=√2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 1/2
所以∠A=60
2.
(1)因为Sin²A+Sin²C-SinASinC=Sin²B
根据正弦定理
cosB=(b² +c ² -b²)/2ac=1/2
所以∠B=60
(2)2cos²A+cos(A-C)= 2cos²A+ cosA cosC+ SinA SinC
=2-2 Sin²A+( cosA cosC- SinA SinC)+2 SinA SinC
=2-2 Sin²A+coa(A+C)+2(Sin² A+Sin²C- Sin²B)
=2Sin²C+(1-√3)/2
0 < ∠C

∠A对应边是a，∠S对应边是b，∠C对应边是c
因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=根号2a
所以（1+根号2）a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=根号2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc...

全部展开

∠A对应边是a，∠S对应边是b，∠C对应边是c
因为SinB+SinC=√2SinA
根据正弦定理
即b+c=根号2a
所以（1+根号2）a=√2 +1
所以a=1
即BC=1
S△ABC=1/2 bcSinA=1/6SinA
所以bc=1/3
又因为b+c=根号2
所以cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) = 1/2
所以∠A=60
第二题自己转换一下吧

收起

求边就化角为边，求边就化边为角，
正余弦定理
自己算吧