f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 23:35:15
f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)

f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)
f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)

f(x)是偶函数,x∈[-2,2],且x∈[0,2]时,f(x)是增函数,若 f(a^2+2a-3)-f(2-2a^2)
首先,定义域是[-2,2],得 -2 ≤ a² +2a -3 ≤ 2 ,——①
-2 ≤ 2- 2a² ≤ 2 ,——②
其次,f(a² +2a -3) < f( 2- 2a²),
由偶函数的对称性,与f(x)在[0,2]上单调增,可得:|a² +2a -3| < | 2- 2a²|,——③
不等式①的解集为:[-√6-1,-√2-1]∪[√2-1,√6-1],
②的解集为:[-√2,√2]
③的解集为:(-∞,-5/3)∪(1,+∞),
画数轴图,得三个解集的交集为:(1,√2],即 a∈(1,√2].