在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/AAB:AC=BF:DF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:33:05
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/AAB:AC=BF:DF

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/AAB:AC=BF:DF
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/A
AB:AC=BF:DF

在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于F,求证AB/AAB:AC=BF:DF
证明:如图,过点E作EP‖AB交BC于P,
∴△EPD ∽ △FBD,
∴BF / DF = PE / DE,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC = 90°,
∵E是AC的中点,
在RT△ADC中,
ED = AC/2,
又在RT△ABC中,EP‖AB,
∴EP为RT△ABC的中位线,
∴EP = AB/2,
∴EP/DE = (AB/2)/(AC/2) = AB/AC,
∴AB:AC = EP:DE = BF:DF

题目是不是有问题啊?