作业帮一道数学题 (初二的) 急啊啊啊啊啊啊啊!在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=5,BC=12,在三角形内有一点P到各边距离相等,则这个距离等于_____.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 18:33:19
一道数学题 (初二的) 急啊啊啊啊啊啊啊!在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=5,BC=12,在三角形内有一点P到各边距离相等,则这个距离等于_____.
一道数学题 (初二的) 急啊啊啊啊啊啊啊!
在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=5,BC=12,在三角形内有一点P到各边距离相等,则这个距离等于_____.
一道数学题 (初二的) 急啊啊啊啊啊啊啊!在△ABC中,∠B=90°,两直角边AB=5,BC=12,在三角形内有一点P到各边距离相等,则这个距离等于_____.
(请参看附图)
根据勾股定理： 斜边 AC = 13
该三角形面积： 5*12/2 = 30
设P点已经找到：连接PA、PB、PC
PA、PB、PC将该三角形分成三个小三角形
由于三个小三角形的高一样(题目要求所致),
所以三个小三角形的面积之比为 5 : 12 : 13
5 + 12 + 13 = 30 (份)
(总面积)30/30(份) = 1 (每一份的面积)
三个小三角形的面积依次正好是 5、12、13
所以,P点到AB的距离 = 5*2/5 = 2
P点到BC的距离 = 12*2/12 = 2
P点到AC的距离 = 13*2/13 = 2
答案：2.
3
因为△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，
故：S△ABC＝1/2•AB•BC＝30，AC＝13
连接PA、PB、PC
设P到各边距离为x
则：S△PAB＝1/2•AB•x=5x/2；S△PBC＝1/2•BC•x=6x；S△PAC＝1/2•AC•x=13...
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因为△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=5，BC=12，
故：S△ABC＝1/2•AB•BC＝30，AC＝13
连接PA、PB、PC
设P到各边距离为x
则：S△PAB＝1/2•AB•x=5x/2；S△PBC＝1/2•BC•x=6x；S△PAC＝1/2•AC•x=13x/2
又：S△PAB+ S△PBC+ S△PAC= S△ABC
故：5x/2+6x+13x/2=30
故：x=2
即：这个距离等于2
收起
2.
12×5÷[5+12+√(5²+12²)]=2
设这个距离为r,则利用三角形面积等于三个小三角形面积和，可求得这个末知数为2。或者利用r=1/2(a+b-c)也可，也就是直角三角形内切圆半径等于两直角边和与斜边的差的一半。