已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标（-2,0）,求此抛物线的解析式

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标（-2,0）,求此抛物线的解析式
已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标（-2,0）,求此抛物线的解析式

已知抛物线y=x²+px+q与x轴只有一个公共点,坐标（-2,0）,求此抛物线的解析式
抛物线y=x²+px+q与X轴只有一个公共点,则:
b²-4ac=0,即p²-4q=0;----------------------------------(1)
公共点坐标为(-2,0),则0=4-2p+q.-------------------(2)
由(1),(2),可得:p=4,q=4.
所以,抛物线解析式为y=x²+4x+4.

因为y=x²+px+q与x轴只有一个公共点，坐标（-2，0），所以y=（x+2）（x=2）=x^2+4x+4

抛物线y=x²＋px＋q与X轴只有一个公共点，
说明抛物线的顶点就是﹙－2，0﹚，且开口向上，
∴由顶点式直接得到抛物线解析式就是：y=﹙x＋2﹚²