设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数,1.f(x)可能是奇函数吗?2.当a=1时,试研究f(x)的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 06:03:36
设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数,1.f(x)可能是奇函数吗?2.当a=1时,试研究f(x)的单调性

设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数,1.f(x)可能是奇函数吗?2.当a=1时,试研究f(x)的单调性
设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数,1.f(x)可能是奇函数吗?
2.当a=1时,试研究f(x)的单调性

设f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方 是定义域在R上的函数,1.f(x)可能是奇函数吗?2.当a=1时,试研究f(x)的单调性
f(x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)= e^(-x)/a+ae^x
1) 假设f(x)为奇函数
那么f(x)=-f(-x)=-[e^x/a+ae^(-x)]
即e^(-x)/a+ae^x=-[e^x/a+ae^(-x)]
化简1+a^2=-(1+a^2)
得a^2=-1
a属于R,所以假设不成立 即f(x)不可能为奇函数
2)当a=1时,f(x)= e^(-x)+e^x
f’(x)=-e^(-x)+e^x=e^x[1-e^(-2x)]
根据指数函数性质:e^x>0
当-2x>0 即x1,1-e^(-2x)