已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 21:14:02
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性

已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性
已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性

已知函数f(x)=log2(2^x-1),求f(x)的定义域 | 判断f(x)在定义域上的单调性

f(x)=log2(2^x-1)
真数大于0
则2^x-1>0
2^x>1
x>0
故f(x)的定义域为(0,+∞).

令t=2^x-1,则t在定义域上是增函数
函数f(t)=log2(t)在定义域上也为增函数

根据复合函数【同增异减】法则
可得到函数f(x)=log2(2^x-1)在定义域上是增函数.

定义域就是令2^x-1>0的区间,得x>0.5,就是说,定义域是(1/2,+∞)
log2是增函数,2x-1是增函数,所以在定义域上函数是增函数。谢谢。怎么得的x>0.5?啊,抱歉啊,我看错了,以为是一次函数呢。正解如下: 定义域: 2^x-1>0 2^x>1 2^x>2^0 x>0 单调性: 2^x本身是增函数,减1后不改变单调性,也就是说,2^x-1也是增函数,而log2...

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定义域就是令2^x-1>0的区间,得x>0.5,就是说,定义域是(1/2,+∞)
log2是增函数,2x-1是增函数,所以在定义域上函数是增函数。

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