f(2x+1/2x-2)-1/2f(x)=x,求f(x)求解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 23:04:57

f(2x+1/2x-2)-1/2f(x)=x,求f(x)求解
f(2x+1/2x-2)-1/2f(x)=x,求f(x)
求解

f(2x+1/2x-2)-1/2f(x)=x,求f(x)求解
f[(2x+1)/(2x-2)] -(1/2) f(x) = x
设 (2x+1)/(2x-2) = y,则
2x + 1 = 2xy - 2y
2x - 2xy = -2y - 1
x(2 - 2y) = -2y -1
x = (2y +1)/(2y -2)
因此
f(y) - (1/2) f[(2y+1)/(2y-2)] = (2y+1)/(2y-2)
y 只是一个符号而已.重新替换成x,并与已知联立,则
f[(2x+1)/(2x-2)] -(1/2) f(x) = x
f(x) - (1/2) f[(2x+1)/(2x-2)] = (2x+1)/(2x-2)
第2个式子两端乘2 ,再与第一个式子相加,消去 f[(2x+1)/(2x-2)]
2 f(x) - (1/2) f(x) = (2x +1)/(x -1) + x
f(x) = (2/3) * [(2x + 1)/(x-1) + x]
= (2/3) * (x^2 + x + 1)/(x-1)
（^2 表示平方）

这个题目比较有趣，比较典型。解得很好。

f(x)满足:2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x) 设函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x) F(X)满足F(x)+2f(x分之1)=3X,求f(x) 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)? 已知f(x)满足2f(x)+f(-x)=-3x+1,求f(x) 若f(x)满足f(x)-2f(1/x)=x,则f(x)=? 若F(x)满足f(x)+2f(1/x)=x,则f(x)= 已知f(x)满足f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x) , f(x)+f((x-1)/x)=2x; x!=0,1; 求f(x) f(x)+f[(x-1)/x]=2x x不等于0,1.求f(x). max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| f(x+2)=1/f(x),f(1)=5;问f(f(x))? f(x+2)=1/f(x),f(1)=-5,f[f(x)]等于多少? f(x)={2x+1,x f(x)={1+x/2,x f(x)=(x-1)/(x+2) 2f(x^2)+f(1/x^2)=f(x),求f(x)