在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC(不要用四点共圆)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/14 07:47:38
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC(不要用四点共圆)

在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC(不要用四点共圆)
在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC(不要用四点共圆)

在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证BC+DC=AC(不要用四点共圆)
在四边形ABCD中,∠BAD+∠BCD=60°+120°=180°,故ABCD四点共圆.
（1） 弦AB=弦AD,则弧AB=弧AD,故∠ACB=∠ACD.
(2) 在AC上取一点E使EC=BC,连接BE,已证∠ACB=60°,则知BEC为等边三角形.
连接BD,已知AB=AD,∠BAD=60°,则知ABD为等边三角形.
在△ABE和△DBC中：AB=DB、 BE=BC、∠ABE=60°-∠EBD=∠DBC,故两者全等.得AE=DC.
所以：BC+DC=EC+AE=AC.

将三角形abc绕a点逆时针旋转，使ab与ad重合，得到三角形ade,三角形ade中，有两条边相等，有一个六十度角，所以是等边三角形，所以ac=ce,所以得出结论

已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,CD=CB,AB>AD求证∠B+∠D=180 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠B+∠CDA=180°,AC=m,求四边形ABCD的面积 如图,在圆内接四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,AC=a,求四边形ABCD的面积请不要只给答案, 在四边形ABCD中,∠BAD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是1cm²,则AC长是?cm 在四边形ABCD中,对角线AC平分角BAD,AB>AD,证明:AB-AD>CB-CD 在四边形ABCD中,AB=AD, 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD,BE平分∠ABC,求证AB=AD+BC 如图,在四边形ABCD中,AB平行CD,AC平分∠BAD,CE平行AD交AB于点E,求证,四边形ABCD是菱形 在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,过C作CE⊥AB于E,且AE=1/2（AB+AD),求∠ABC+∠ADC 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,角ABC=角ADC.求证:AC平分角BAD 在四边形abcd中,ab等于ad,∠bad等于60度,∠b+∠cda等于180度,ac等于m,求四边形abcd的面积 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC平分∠BAD ,CE//AD,交ABC于点E.求证：四边形ABCD是菱形. 已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE已知：如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC+AD,AE平分∠BAD交CD于点E.求证：BE⊥AE 在四边形ABCD中,AB‖CD,AC平分∠BAD,CE‖AD交AB于E,求证四边形AECD是菱形