求不定积分：∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 06:41:30
求不定积分：∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

求不定积分：∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
求不定积分：∫1/(x^2√(x^2-9)) dx

求不定积分：∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
令x=3sect
dx=3secttantdt
∫1/(x^2√(x^2-9)) dx
=∫1/[sec^2t*3tant]*3secttantdt
=∫costdt
=sint+C
反代即可

设x=3sect,dx=3sect*tantdt,
cost=3/x,t=arccos(3/|x|),
tant=√[(sect)^2-1]=√(x^2/9-1)
原式=∫sect*tantdt/(|tant|*3sect)
=(1/3)∫dt
=t/3+C
=(1/3)arccos(3/|x|)+C赞同0|评论

我只给你提供个思路
令x=3sect t的定义域为(0只要去掉根号，接下的就好办了

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