作业帮在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从点A开始沿AB边向点B运动点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q做qe平行ab交bc于e,连接aq、pe,点p、q同时出发且均以1cm每秒的速度运动.1当点P运动到何处
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 07:54:23
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从点A开始沿AB边向点B运动点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q做qe平行ab交bc于e,连接aq、pe,点p、q同时出发且均以1cm每秒的速度运动.1当点P运动到何处
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从点A开始沿AB边向点B运动
点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q做qe平行ab交bc于e,连接aq、pe,点p、q同时出发且均以1cm每秒的速度运动.
1当点P运动到何处时,四边形APEQ是菱形
2四边形APEQ可能是正方形吗？；理由
今晚之前答的加分
在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=3cm,BC=4cm,∠B=60°,点P从点A开始沿AB边向点B运动点Q从点C开始沿CD边向点D运动,过点Q做qe平行ab交bc于e,连接aq、pe,点p、q同时出发且均以1cm每秒的速度运动.1当点P运动到何处
1、 EQC是正三角形 不难吧 QC=EQ
因为P Q速度相同 那CQ和AP是相等的 AP=EQ 那APEQ是平行四边形
设AP=CQ=EQ=x 那EC=x BE=4-x PB=3-x 在三角形PBE里用余弦定理
PE平方=PB平方+BE平方-2PB*BEcos60°=(3-x)^2+(4-x)^2-2(3-x)(4-x)*0.5=x^2-7x-13
令PE=EQ=x 则 PE平方=x^2-7x-13=x^2 解得x=13/7 所以当P运动到13/7秒时 APEQ是菱形了
2、不可能是正方形 反证 假如是正方形的话 那三角形BPE就是直角三角形了 上面已经求出x=13/7
那BE=15/7 BP=8/7 PE=13/7 这3边不满足勾股定理 所以假设不成立
1）设点P运动t秒后，平行四边形APEQ是矩形
所以AP=CQ=t,DQ=3-t,
过A作高AF,由AD=DC=3cm,∠B=60°，得BF=3/2,
所以AD=BC-2*BF=4-3=1
因为△ECQ是等边三角形，
所以∠EQC=60°
因为四边形APEQ是矩形，
所以∠AQE=90°
所以∠AQD=180-90-60=30°
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1）设点P运动t秒后，平行四边形APEQ是矩形
所以AP=CQ=t,DQ=3-t,
过A作高AF,由AD=DC=3cm,∠B=60°，得BF=3/2,
所以AD=BC-2*BF=4-3=1
因为△ECQ是等边三角形，
所以∠EQC=60°
因为四边形APEQ是矩形，
所以∠AQE=90°
所以∠AQD=180-90-60=30°
又∠DAQ=∠DAB-90-30
所以∠DAQ=∠AQD
所以AD=DQ,即
3-t=1，
解得t=2
所以点P运动2秒后，平行四边形APEQ是矩形
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