已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:20:02
已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列求实数a的取值范围

已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列求实数a的取值范围
已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列
求实数a的取值范围

已知数列满足:a1=1,a(n+1)=an/(an+2),若b(n+1)=(n-a)(1/an+1),b1=-a,且数列{bn}是单调递增数列求实数a的取值范围
a(n+1)=an/(an+2)
1/a(n+1)=(an+2)/an=2/an +1
1/a(n+1) +1=2/an +2=2(1/an +1)
[1/a(n+1)+1]/(1/an +1)=2,为定值.
1/a1 +1=1/1+1=2
数列{1/an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列.
1/an +1=2ⁿ
b(n+1)=(n-a)/(1/an +1)=(n-a)/2ⁿ
b2=(1-a)/2
b2>b1 (1-a)/2>-a
a>-1
n≥1时,b(n+2)>b(n+1)
[(n+1)-a]/2^(n+1) -(n-a)/2ⁿ>0
(n+1)-a -2(n-a)>0
a>n-1
n≥1 n-1≥0 a≥0
综上,得a≥0