已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 07:54:39

已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值
已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值

已知四边形ABCD是梯形,AD//BC,AB=CD=AD=2,角ABC=60°,E为AB中点,P为BD上一点,求PA+PE的最小值
过点E作BD垂线交BC于F,垂足为G,连结AF交BD于Q
∵ AD∥BC,AB=CD=AD=2,∠ABC=60°
∴ ∠ABD=∠ADB=∠DBC=30°
在△BEG与△BFG中
∠EBG=∠FBG,BG=BG,∠BGE=∠BGF
∴△BEG≌△BFG（SAS）
所以BE=BF=1/2 AB=1,EG=FG,BD是线段EF垂直平分线
∴QE=QF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,QA+QE=QA+QF=AF
在△ABF中,AB=2,BF=1,∠ABF=60°,则由余弦定理得
AF²=4+1-4COS60°=3,AF=根号3
在BD上任取一点R（与Q不重合）,连结RA、RE、RF
则RE=RF（线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等）,RA+RE=RA+RF
在△RAF中RA+RF>AF（三角形任意两边之和必大于第三边）
所以 PA+PE的最小值为AF=根号3

已知四边形abcd中ab=dc,ac=bd,ad不等于bc.证明四边形abcd是等腰梯形已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形帮个忙、已知四边形ABCD中 AB=CD AC=BD AD不等于BC 证ABCD是等腰梯形急用! 已知在四边形ABCD是等腰梯形,其中AD=BC,若AD=5,CD=2,AB=8,求梯形ABCD的面积已知,梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知梯形ABCD中,AD//BC(AD 已知四边形ABCD是等腰梯形,AD//BC,AB=DC,PB=PC,求证:PA=PD 已知梯形ABCD中,AD‖BC,AB=4,BC=9,CD=5,AD=6.试说明四边形ABCD是直角梯形求梯形ABCD的面积如图,已知四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,四边形ADEF是矩形,其面积为6.28cm2,求阴影部分的面积如图,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形. 已知,如图,四边形ABCD中,AD不等于BC,AB=CD,角B=角C,求证四边形ABCD是等腰梯形如图,已知四边形ABCD中,AB=CD,AC=DB,AD不等于BC,四边形ABCD是等腰梯形吗如图,已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,对角线AC交BD于O求证:四边形ABCD是等腰梯形已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC,则四边形ABCD是等腰梯形吗?为什么? 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,AD≠BC.求证：四边形ABCD是等腰梯形已知梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=∠DCB,求证四边形ABCD是等腰梯形对角线AC,BD相交于点O 四边形ABCD是等腰梯形,AD平行BC,AC垂直BD,AD+BC=10,求梯形的面积已知：梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点M、N、E、F分别是边AD、BC、AB、DC的中点.求证：四边形MENF是菱形