函数y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,求最小正数α的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 02:20:05
函数y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,求最小正数α的值

函数y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,求最小正数α的值
函数y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,求最小正数α的值

函数y=sin(2x+α)+cos(2x+α)为奇函数,求最小正数α的值
y=sin(2x+α)+cos(2x+α)
=√2sin(2x+α+π/4)
是奇函数
则x=0时y=0
所以sin(α+π/4)=0
α是正数
所以α+π/4=π
α=3π/4

奇函数就是 X=-X的时候 Y=-Y
y=sin(2x+a)+cos(2x+a)
-y=sin(-2x+a)+cos(-2x+a)===>y=sin(2x-a)-cos(2x-a)=sin(2x+a)+cos(2x+a)
分解消去相同项:最后得cosa=sina 最小正数a=π3/4
哎看了楼上2位回答我发现我这办法是最笨的,,,,,,

化简原函数 y= 根2 *sin (2x+α+Pai/4)
sin(2x + Pai ) = - Sin 2x 为奇函数
所以 最小正数 α = 3Pai/4
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