三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0,判断三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0,是判断这个三角形形状

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三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0,判断
三角形的三边长a、b、c满足a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0,是判断这个三角形形状

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a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²=0
(a²b-a²c)-(ab²-ac²)+(b²c-bc²)=0
a²(b-c)-(ab+ac)(b-c)+bc(b-c)=0
(b-c)(a²-ab-ac+bc)=0
(b-c)(a-b)(a-c)=0
∴b=c 或a=b 或a=c
∴三角形是等腰三角形

正确答案：
等边三角形

a²b-a²c-ab²+ac²+b²c-bc²
=a²(b-c)+b²(c-a)+c²(a-b)
若该式等于零，则
b-c=0
c-a=0
a-b=0
等边三角形