等差数列前N项和是SN=30 ,前2N项和是S2N=100 求 S3N的值答案说用SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列!那么这个东西怎么来的?SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列为什么成等差数列啊?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/04 11:26:12
等差数列前N项和是SN=30 ,前2N项和是S2N=100 求 S3N的值答案说用SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列!那么这个东西怎么来的?SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列为什么成等差数列啊?

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等差数列前N项和是SN=30 ,前2N项和是S2N=100 求 S3N的值
答案说用SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列!那么这个东西怎么来的?SN ,S2N-SN,S3N-S2N ,成等差数列为什么成等差数列啊?

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这个在学等差数列,或者说数列里面是非常常用的.
根据通项不妨设：Sn=a1n+n(n-1)d/2
S2n=2a1n+n(2n-1)d
S3n=3a1n+3n(3n-1)d/2
∴（S2n-Sn）-Sn=2a1n+n(2n-1)d-2a1n+n(n-1)d=n^2d
S3n-S2n-(S2n-Sn)=S3n-2S2n+Sn=3a1n+3n(3n-1)d/2-4a1n-2n(2n-1)d+a1n+n(n-1)d/2
=n^2d
所以,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列
值得一提的是：在等比数列中,sn 与s2n-sn 和s3n-s2n也是成等比的.
等差和等比有很多相似的性质.
我也给个证明吧.
Sn = a1 + a2 + .+ an
S2n-Sn = a（n+1）+a（n+2）+ .+ a（2n）
S3n-S2n=a（2n+1）+a（2n+2）+.+a（3n）
易知(S2n-Sn)/Sn=(S3n-S2n）/(S2n-Sn)=.=a2n/an=q^n (q是{an}公比）
所以Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,.成等比数列 且公比为q^n
最后,你的这道题的答案应该是：30,70,S3N-S2N=S3N-100,成等差.
即140=30+S3N-100 所以：S3N=210

已知sn=32n-n^2求等差数列|an|的前n项和sn 设Sn是等差数列an的前n项和,a5=2,an-4=30(n≥5,n∈N*),Sn=136,求n 已知数列{bn}前n项和为Sn,且2(Sn-n)=n*bn,求证{bn}是等差数列. Sn是等差数列的前n项和,{Sn/n}是等差数列吗? Sn是等差数列的前n项和,{Sn/n}是等差数列吗? 设Sn为等差数列前n项和,求证:{Sn/n}是等差数列 设Sn为等差数列{An}的前n项和,求证：{Sn/n}是等差数列 已知等差数列的前n项和An=n^2-17n.即便Sn最小的n值是 (1)已知数列an的前n项和为sn满足sn=an²+bn,求证an是等差数列(2)已知等差数列an的前n项和为sn,求证数列sn/n也成等差数列 已知等差数列前n项和 sn=2n^2+3n求an 等差数列{an}前n项和为Sn=3n-2n^2,求an 等差数列的前n项和Sn=2n^2+n 求通项公式 等差数列中,已知前n项和Sn=5n^2+3n,则通项an? 已知等差数列an中,前n项和sn=n^2-15n,则使sn为最小值的n 已知等差数列{an}的前n项和是sn=32n一n*n,求{|an|}的前n项和sn 设Sn是等差数列an的前n项和a5=2,an-4=30Sn=136,n>=5求n? 等差数列一道题{an}{bn}是等差数列前n项的和分别是Sn和Tn sn/tn =7n+2/n+3 求a5/b5 等差数列{an}前n项和Sn=-n²+n,求等差数列的首项