设f(x)=(ax+b)/(x²+1)的值域为[-1,4],求a,b

设f(x)=(ax+b)/(x²+1)的值域为[-1,4],求a,b
设f(x)=(ax+b)/(x²+1)的值域为[-1,4],求a,b

设f(x)=(ax+b)/(x²+1)的值域为[-1,4],求a,b
用判别式法求值域
函数y=(ax+b)/(1+x²)
化为yx²-ax+y-b=0
判别式a²-4y(y-b)≥0
化简得4y²-4by-a²≤0
值域是[-1,4]
所以原不等式等价于(y+1)(y-4)≤0
也可理解为4y²-4by-a²=0的两根为-1和4
根据韦达定理
3=b
-4=-a²/4
解得a=4,b=3