已知f(x)=2sin^(∏/4+x)+√3cos2x,x∈[∏/4,∏/2如题求最大值最小值、

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 06:16:53
已知f(x)=2sin^(∏/4+x)+√3cos2x,x∈[∏/4,∏/2如题求最大值最小值、

已知f(x)=2sin^(∏/4+x)+√3cos2x,x∈[∏/4,∏/2如题求最大值最小值、
已知f(x)=2sin^(∏/4+x)+√3cos2x,x∈[∏/4,∏/2
如题
求最大值最小值、

已知f(x)=2sin^(∏/4+x)+√3cos2x,x∈[∏/4,∏/2如题求最大值最小值、
求什么呢?如果求最大(小)值,可用二倍角公式cos2x=1-2sin^x,将f(x)化简
f(x)=1-cos[2(π/4+x)]+√3cos2x
=1-cos(π/2+2x)+√3cos2x
=1+sin2x+√3cos2x
=1+2(1/2cos2x+√3/2cos2x)
=1+2(sinπ/6*sin2x+cosπ/6*coc2x)
=1+2sin(π/6+2x)
由正弦型函数的性质知道,上式的最大值是3,最小值是-1