草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点处,如图,现在要建一个维修站O,试问O应建在何处,才能使它到四口油井的距离之和最小?请在图中找出O的位置,并说明理由.

草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点处,如图,现在要建一个维修站O,试问O应建在何处,才能使它到四口油井的距离之和最小?请在图中找出O的位置,并说明理由.
草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点处,如图,现在要建一个维修站O,试问O应建在何处,才能
使它到四口油井的距离之和最小?请在图中找出O的位置,并说明理由.

草原上有四口油井,恰好位于四边形ABCD的四个顶点处,如图,现在要建一个维修站O,试问O应建在何处,才能使它到四口油井的距离之和最小?请在图中找出O的位置,并说明理由.
维修站O应建在AC,BD的交点处,则维修站到四口油井的距离和为AC+BD.在四边形ABCD内任选一点P(不与O点重合),分别连接PA、PB、PC、PD.在三角形APC中：PA+PC＞AC； 在三角形BPD中：PB+PD＞BD故：PA+PC+PB+PD＞AC+BD结论：当维修站O建在AC、BD的交点处时,维修站到四口油井的距离和最小.