在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点.求证:ΔPQR为等边三角形.对角线AC,BD交于点O

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 20:21:06
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点.求证:ΔPQR为等边三角形.对角线AC,BD交于点O

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点.求证:ΔPQR为等边三角形.对角线AC,BD交于点O
在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点.求证:ΔPQR为等边三角形.
对角线AC,BD交于点O

在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠ BOC=60度.P,Q,R分别是AB,OC,OD的中点.求证:ΔPQR为等边三角形.对角线AC,BD交于点O
令OB中点M
等腰梯形
△ABD≌△ABC,
∠CAB=∠DBA,AOB=60度
△OAB为等边三角形,同理△OCD为等边三角形
PM为中位线
∠OPM=60°,PM=AB/2=OA/2=OP
QM为中位线
MQ=OC/2=OD/2=OR
△POR≌△PMQ
∠QPM=∠RPO,RP=QP
∠RPQ=∠RPO+∠OPQ=∠OPQ+∠QPM=∠OPM=60°
所以△PQR为等边三角形