已知:在四边形ABCD中,AB=4cm,点E、F、G、H分别按A→B,B→C,C→D,D→A的方向同时出发,以1cm/s 的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形EFGH的面积为S平方厘米,运动时间为t秒（0≤t≤4）1、当四边形ABCD

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 22:54:29

已知:在四边形ABCD中,AB=4cm,点E、F、G、H分别按A→B,B→C,C→D,D→A的方向同时出发,以1cm/s 的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形EFGH的面积为S平方厘米,运动时间为t秒（0≤t≤4）1、当四边形ABCD
已知:在四边形ABCD中,AB=4cm,点E、F、G、H分别按A→B,B→C,C→D,D→A的方向同时出发,以1cm/s 的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形EFGH的面积为S平方厘米,运动时间为t秒（0≤t≤4）
1、当四边形ABCD为正方形时,如图4-11①所示,①求证：四边形EFGH是正方形；②在某一时刻,把图1的四个直角三角形剪下来,拼成如图4-11②所示的正方形A1B1C1D1,且它的面积为10平方厘米,求中间正方形E1F1G1H1的面积
2、当四边形ABCD为菱形,且角A=30°时,如图4-11③所示.在运动过程中,四边形EFGH面积是否存在最小值?若存在,求出最小值；若不存在,请说明理由

已知:在四边形ABCD中,AB=4cm,点E、F、G、H分别按A→B,B→C,C→D,D→A的方向同时出发,以1cm/s 的速度匀速运动.在运动过程中,设四边形EFGH的面积为S平方厘米,运动时间为t秒（0≤t≤4）1、当四边形ABCD
1.(1)
因为四边形ABCD是正方形
所以AB=BC=CD=AD=4cm
       ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
由题意得：AE=BF=CG=DH=t cm
所以BE=CF=DG=HA=（4-t）cm
在△AEH和△BFE中
AH=BE
AE=BF
∠A=∠B=90°
所以△AEH全等于△BEF
同理得：△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG
所以HE=EF=FG=GH
       ∠HEA=∠EFB=∠FGC=∠GHD
       ∠AHE=∠BEF=∠CFG=∠DGH
所以四边形EFGH是菱形（先证明它是菱形）
因为∠A=90°,△AEH的内角和为180°
所以∠AHE+∠AEH=90°
所以∠HEF=90°
所以四边形EFGH是正方形
（2）设A1F1=B1G1=C1H1=D1E1=t cm
             B1F1=C1E1=D1H1=A1E1=（4-t）cm
由勾股定理得D1C1²=D1H1²+C1H1²
即正方形的面积（S）=D1C1²=D1H1²+C1H1²=t²+（4-t）²
由题意得：S=10cm²
即：t²+（4-t）²=10  算出    t₁=1,t₂=3
H1G1=C1H1-C1G1=3-1=2cm
所以E1F1G1H1的面积=H1G1²=4cm²
2（我的图片好像出问题了,不知道有没有图,见谅啊）
做辅助线：过H作HM⊥AB垂足为M
                 过D作DN⊥AB垂足为N
                  沿B方延长AB,过F作FP⊥AB的延长线于P
（先用1中的方法证明△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,我就不写啦哈~
因为AE=t,BE=AH=4-t,AD=4
由三角函数得HM=2-½t,DN=2（也不写三角函数的过程了）
S△AEH=½AE×HM=½×t×（2-½t）
因为菱形ABCD
所以∠CBP=∠A=30°
因为BF=t
由三角函数得：FP=½t
S△EBF=½EB×FP=½（4-t）×½t
EFGH的面积=ABCD的面积-2△AEH-2△BEF
ABCD的面积=AB×DN=2×4=8cm²
EFGH的面积=8-t×（2-½t）-（4-t）×½t
                    =t²-4t+8
                    =（t-2）²+4
所以当t=2时,EFGH的面积最大=4cm²
有些地方你要再验算一下啊!我害怕我出错了,我写的应该都是你学过的东西的,如果没有,在跟我说啊~