如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 09:33:30
如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH
如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH

如图,三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高,做DH垂直BC于点H,求DC+CH=BH
连接D和BC中点M
由角度关系知△BDM是等腰三角形,△MDC是正三角形,
可证BM=MD=DC
再证MH=HC
可知:BH=BM+MH=DC+CH

过D作DE//AB,交BC于E,因为三角形ABC是等边三角形,BD⊥AC,所以D是AC中点,所以E也是BC中点,可得CD=BE,同时易知三角形CDE是等边三角形,DH⊥CH,所以H是CE中点,所以CH=EH,所以DC+CH=BE+EH=BH

∵三角形ABC是等边三角形,BD是AC上的高
∴∠BCA=60度,∠CBD=30度,
又∵DH垂直BC于点H,
∴DC=2√3/3HD,CH=√3/3HD,BH=√3HD
∴DC+CH=√3HD=BH,
注:根号打不出,用√表示了

在Rt△BCD、Rt△CDH中,∠CBD=∠CDH=30°
∴CH=1/2*DC,DC=1/2*BC
∴CH=1/4*BC,即BC=4CH
∴BH=BC-CH=3CH=2CH+CH=DC+CH

如图,在等边三角形ABC中,AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD平分角ABC,BD=DE,那么三角形CDE是等腰三角形,为什么? 如图,三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,证明:BD=CE 如图:三角形ABC和三角形ADE是等边三角形.证明BD=CE. 如图,三角形ABC为等边三角形,角ABD=角ACE,BD=CE.求证三角形ADE是等边三角形 如图2,已知三角形ABC为等边三角形,AD是中线,三角形ADE为等边三角形.求证:BD=BE 如图,已知三角形ABC是等边三角形 如图,三角形abc是等边三角形 如图下图,三角形ABC是边长为1的等边三角形,BD=CD, 如图,等边三角形ABC,角1=角2,BD=CE,说明三角形ADE是等边三角形的理由 如图三角形ABC和三角形ADE是等边三角形,AD是BC边上的中线,求证BE等于BD 如图,三角形abc和三角形ade是等边三角形,ad是bc边上的中线,求证be等于bd 如图,三角形ABC是等边三角形,AD是角BAC的平分线,三角形ADE是等边三角形,试说明BD等于BE的理由 如图,三角形ABC是等边三角形,D为AC边上的一点,且角1=角2,BD=CE.求证:三角形ADE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,且AF=BD=CE.求证:三角形GHJ是等边三角形.希望每一步都写出依据 如图三角形ABC是等边三角形,D在AB上,AE平行BC,AE=BD.求证三角形CDE是等边三角形. 如图,三角形ABC是等边三角形,D为BC延长线上的一点,CE平分角ACD,BD-=CE求证三角形DAE是等边三角形