已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AOC=3S三角形BOC,求二次函数的解析式【这个题目本身就没有给图,我自己也画不出来,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 03:59:00

已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AOC=3S三角形BOC,求二次函数的解析式【这个题目本身就没有给图,我自己也画不出来,
已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AOC=3S三角形BOC,求二次函数的解析式
【这个题目本身就没有给图,我自己也画不出来,

已知二次函数y=ax的平方+(a+b)x+3a的图像经过点(1,8),交x轴于A,B两点,交y周与C点,满足S三角形AOC=3S三角形BOC,求二次函数的解析式【这个题目本身就没有给图,我自己也画不出来,
设A(p,0),B(q,0),C(0,3a)
则AOC面积=1/2|3a*p|=1.5|ap|
BOC面积=1/2|3a*q|=1.5|aq|
由题意,1.5|ap|=3*1.5|aq|
即：|p|=3|q|,故p=3q,或p=-3q
而由根与系数的关系,pq=3a/a=3
当p=3q时,3=pq=3q^2,得：q=1,或-1
p=3,q=1时,由根与系数的关系,y=ax^2-4ax+3a,代入(1,8):得：8=a-4a+3a,无解；
p=-3,q=-1时,由根与系数的关系,y=ax^2+4ax+3a,代入(1,8)得：8=a+4a+3a,得：a=1,故y=x^2+4x+3
当p=-3q时,3=pq=-3q^2,无解,舍去.
综合得;y=x^2+4x+3