已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 19:40:04
已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值

已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值
已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值

已知△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,且a+c=2b,A-C=π/3,求sinB的值
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB
因为A + B + C = π
所以：(A+C)/2 = π/2 - B/2
cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于π/2,cos(B/2)不等于0
所以：
sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8

因为 a + c = 2b
由正弦定理，知：
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB
因为A + B + C = π
所以：(A+C)/2 = π/2 - B/2
所以：
cos(B/2) * √3/...

全部展开

因为 a + c = 2b
由正弦定理，知：
sinA +sinC = 2sinB
2sin[(A+C)/2] * cos[(A-C)/2] = 2sinB
sin[(A+C)/2] * cos(π/6) = sinB
因为A + B + C = π
所以：(A+C)/2 = π/2 - B/2
所以：
cos(B/2) * √3/2 = 2sin(B/2)cos(B/2)
显然B/2不等于π/2，cos(B/2)不等于0
所以：
sin(B/2) = √3/4
cos(B/2) = √13/4
sinB = 2sin(B/2)cos(B/2) = √39/8

收起

已知△ABC三边分别为a、b、c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 在三角形ABC中,已知角C=60,a,b,c,分别为角A,B,C,的对边,求a/b+c +b/a+c △ABC中,a.b,c的对边分别为a,b,c,且a>b>c,a平方 已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列已知△ABC中,∠A,∠B,∠C所对边分别为a,b,c,a>c,a,c,b成等差数列,|AB|=2,说明顶点C的轨迹形状 已知△abc的三边长分别为a,b,c,化简|a+b-c|-|b-a-c|的结果 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,请化简代数式|a-b-c|+|a+b-c| 已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a-b/b=b-c/c=c-a/a,试判断△ABC形状. 高二数学在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状题；在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c(a,b,c分别为角A,B,C的对边求△ABC的形状?；在在△ABC中,已知cos²A/2=b+c/2c,得1+cosA/ 已知角ABC三边分别为a,b,c,化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|. 在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 已知abc分别为三角形abc的三边长,化简|a+b-c|-|b-c-a|-|c-a+b| 急求大神!在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1 求证a,b,c的等差数列在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinAsinB＋sinBsinC＋cos2B＝1求证a,b,c的等差数列 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3,tanB=√7/4.则△ABC的面积为多少 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且a+c=3.COSB=3/4.则△ABC的面积为多少 在三角形ABC中,A,B,C对边分别为a,b,c,已知b方-a方=ac,证：B=2A 已知△abc的三边分别为a,b,c,则化简代数式|a+b-c|-|c-a+b|+|b-a-c|= 在△ABC中,已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,acosB+bcosA=csinC则sinA+sinB的最大值为 在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a,b,c,已知c=1,a=2,求角C的取值范围!