[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 14:52:53
[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限

[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限
[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限

[(三次根号下x+5)-2]/[(根号下x+1)-2] 当x趋近3,求式子的极限
分子有理化:
=lim[√(x+1)+2][x-3]/[x-3][(x+5)^(2/3)+2(x+5)^(1/3)+4]
=lim[√(x+1)+2]/(x+5)^(2/3)+2(x+5)^(1/3)+4]
=(2+2)/(4+4+4)
=1/3

由于属于0除0型,可用洛必达法则上下分别求导得,上求导得(1/3)*(x+5)^(-2/3),下求导为(1/2)*(x+1)^(-1/2),代入极限式得,极限为1/3.