三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/07 01:57:28

$三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集$

三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集
三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.
已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集

三次方程：ax^3+bx^3+cx+d=0的求解,我们一般先直观观察知其一解,进而求出其他解.已知集合S={x|x^3-2x+1=0},写出集合s的所有子集
x^3-2x+1=0
x^3-x^2+(x^2-2x+1)=0
x^2*(x-1)+(x-1)^2=0
(x^2+x-1)(x-1)=0
(x+(1+√5)/2)(x+(1-√5)/2))(x-1)=0
S={1,-(1+√5)/2,(√5-1)/2}
所以S的所有子集为
空集、{1}、{-(1+√5)/2}、{(√5-1)/2}、{1,-(1+√5)/2}、{1,(√5-1)/2}、{-(1+√5)/2,(√5-1)/2}、{1,-(1+√5)/2,(√5-1)/2}

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三次方程有盛金公式可以求解
一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。　　
重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，
总判别式：Δ=B^2－4AC。
①：当A=B=0时，方程有一个三重实根；　　
②：当Δ=B^2－4AC>0时，方程有一个实根和一对共轭虚根；　　
③：当Δ=B^2－4AC=0时，方程有三个实根，其中有一个两重根；　　
④：当Δ=B^2－4AC<0时，方程有三个不相等的实根。
题目中x^3-2x+1=0可以用因式分解的方法求解；
x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0；
求得x1=0，x2=(-1+√ 5)/2，x3=(-1-√ 5)/2

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