四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC现在就要 明天要交的

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 00:08:24
四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC现在就要 明天要交的

四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC现在就要 明天要交的
四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC
现在就要 明天要交的

四边形ABCD中,∠C=∠D=90°,∠DAB与∠ABC的角平分线交于DC上的一点E,求DE=EC现在就要 明天要交的
证明：过点E作EF⊥AB于F
∵AE为∠DAB的角平分线（已知）
∴∠FAE=∠DAE（角平分线定义）
又∵∠D=90°,EF⊥AB（已知）
∴∠EFA=90°(垂直定义)
∴∠EFA=∠EDA=90°(等量代换)
∵AE=AE(图知)
∴△EAF≌△EAD（角角边）
同理：△EBF≌△EBC
∴EF=ED,EF=EC(全等三角形的对应边相等)
∴ED=EC(等量代换)
即：DE=EC

过E点作EF平行BC，则∠EAF=∠DAE=∠AEF，∠EBF=∠CBE=∠BEF.
所以AF=EF=BF，所以F是AB中点，所以EF是梯形ABCD的中位线
所以E是CD中点，即:DE=EC

延长AE与BC的延长线交与M
AD‖BC
∠DAE=∠M
∠BAM=∠DAE=∠M
AB=BM
∠ABE=∠EBC
AE=EM（等腰三角形顶角平分线与底边中线重合）
△ADE≌△CEM
DE=CE

在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么? 已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.求证:四边形ABCD是平行四边形. 在四边形ABCD中,∠A=∠C.∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D.四边形ABCD是平行四边形吗? 四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,证明;四边形ABCD是平行四边形 已知在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°证明四边形ABCD有外接圆 如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BC=4,AD=1,∠D=120°,求四边形的周长. 四边形ABCD中,AB‖CD,∠B=∠D,求四边形ABCD的周长? 在四边形ABCD中,∠B+∠C=180,∠B=∠D,求证四边形ABC平行四边形 在四边形ABCD中,AB//DC,∠A=∠C,四边形ABCD是平行四边形吗 在四边形ABCD中,∠B=∠D=90?仙烞=CD,四边形ABCD是矩形吗?证明 四边形ABCD中,∠A=∠B,∠C=∠D,且∠A:∠C=1:2,求四边形ABCD四个内角的度数 如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,求证:A.B.C.D四点在同一个圆上 如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°,∠ABE是四边形的一个外角,∠D与∠ABE相等吗?为什么 四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,∠C=60°,AB=12,CD=10√3,求四边形ABCD的面积. 如图,在四边形abcd中,∠B=∠D=90°,∠C=45°,AD=3CM,BC=7CM,四边形ABCD面积 如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠D=60°,AD=DC=2.求四边形ABCD的面积 在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠D=90°,求,四边形ABCD的面积