如何证明sinx+sin3x的最小正周期为2pi?

如何证明sinx+sin3x的最小正周期为2pi?
如何证明sinx+sin3x的最小正周期为2pi?

如何证明sinx+sin3x的最小正周期为2pi?

设最小正周期为T,如上图证明即可.

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
证明:∵y=f(x)=sinx+sin3x=2sin(2x)cos(-x)=4sinxcos²x
f(x+2π)=4sin(x+2π)cos²(x+2π)=f(x)
∴y=f(x)=sinx+sin3x的最小正周期为2π

sinx周期是2π
sin3x周期是2π/3
2和2/3的最小公倍数是2
所以周期是2π