在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FABE在AC上,F在BC上,连接AF,EF

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/15 18:35:19
在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FABE在AC上,F在BC上,连接AF,EF

在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FABE在AC上,F在BC上,连接AF,EF
在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FAB
E在AC上,F在BC上,连接AF,EF

在△ABC中,∠C=90,AC=BC,AE;EC=CF:FB=0.5,求证∠CEF=∠FABE在AC上,F在BC上,连接AF,EF
假设AC=BC=3a,那么有条件可知
CF=AE=a,EC=BF=2a
因此有
tan∠CEF=1/2
AB=3√2a,AF=√10a
cos∠FAB=[AB^2+AF^2-BF^2]/(2*AB*AF)=2/√5
=>sin∠FAB=1/√5
=>tan∠FAB=1/2
所以
tan∠CEF=tan∠FAB
∴∠CEF=∠FAB

既然是等腰直角三角形,可以设出AC=BC=3,求出各边,然后利用余弦定理求出∠CEF=∠FAB。

您的问题写的不清楚,∠C=90°,AC和BC就是直角边,AC=BC=AE不存在,请重新提问