在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面

在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面

在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形,试问其长、宽各为多少时,矩形面积最大?此时面
设右上角即第一象限在椭圆上的点为（x,y）,则x>0,y>0
矩形面积就是4xy
∵1=x²/a²+y²/b²≥2xy/ab
∴xy≤ab/2
所以4xy≤2ab
即矩形最大面积是2ab
此时x/a=y/b=√2/2
x=(√2/2）a,y=(√2/2)b