已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 03:15:06
已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解

已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解
已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.
用不等式的知识解

已知a,b,c为三正数,且a+b+c=12,ab+ac+bc=45,求abc的最大值.用不等式的知识解
此题有难度,楼上的结果完全不对.
题目给了两个约束条件,利用a=b=c则abc达到最大值的条件无法成立.我认为直接用不等式的知识很难解答.
a+b=12-c,[1]
ab+c(a+b)=ab+c(12-c)=45,ab=c^2-12c+45,[2]
可以将a,b看成是方程：x^2 + (c-12)x + (c^2-12c+45) = 0 的两个正解.
则：(c-12)^2-4(c^2-12c+45)= -3 (c^2-8c+12) ≥0,
解得：2≤c≤6；同样2≤a≤6,2≤b≤6
等式[2]两边乘c,得：abc=f(c)= c^3-12c^2+45c,[3]
现在求f(c)的最大值.f'(c)= 3c^2-24c+45=3(c-3)(c-5) ,[4]
令f'(c)= 0,得到 c=3 或c＝5
当2≤c

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=12^2
a^2+b^2+c^2=144-90=54
3abc≤a^2+b^2+c^2
abc≤18
abc最大值为18

已知a为正数,b、c为负数,且c 已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c,求x的值. 已知abc为正数,且a+b+c=1,求证：(1-a)(1-b)(1-c)≥8abc 已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值 已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）=1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知正数A,B,C,常用对数分别为a,b,c且a+b+c=0,求证A^（1／b+1／c） +B^(1／c+1／a）+C^（1／a+1／b）= 1／1000 已知a、b、c都是正数,且a+b+c=1,证明:1-2b(a+c)+b2 已知;三个数a,b,c的积为负数,和为正数,且x=a/|a|+b/|b|+c/|c|+ab/|ab+bc/|bc|+ac/|ac|,则ax^3+bx^2+cx+1的