设f(x)=(x²－a²﹚g﹙x﹚,其中g﹙x﹚在x=a处连续,求f '(a)

设f(x)=(x²－a²﹚g﹙x﹚,其中g﹙x﹚在x=a处连续,求f '(a)
设f(x)=(x²－a²﹚g﹙x﹚,其中g﹙x﹚在x=a处连续,求f '(a)

设f(x)=(x²－a²﹚g﹙x﹚,其中g﹙x﹚在x=a处连续,求f '(a)
利用导数的定义
f'(a)= lim【x→a】 [f(x)-f(a)]/(x-a)
=lim【x→a】(x²-a²)g(x)/(x-a)
=lim【x→a】 (x+a)g(x)
因为g(x)在a点连续,所以有lim【x→a】g(x)=g(a)
且lim【x→a】（x+a）=2a
所以f'(a)=2ag(a)
不能直接求导,必须用导数的定义做!

f′（x)=2xg(x）+（x²-a²）g′(x)
所以f′（a)=2ag(a)