已知函数f(x)=1/2cos(2x+2π/3),g(x)=1/2sin(2x+2π/3).求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 20:05:27

已知函数f(x)=1/2cos(2x+2π/3),g(x)=1/2sin(2x+2π/3).求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点
已知函数f(x)=1/2cos(2x+2π/3),g(x)=1/2sin(2x+2π/3).求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点

已知函数f(x)=1/2cos(2x+2π/3),g(x)=1/2sin(2x+2π/3).求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点
h(x)=f(x)-g(x)
=1/2cos(2x+2π/3)-1/2sin(2x+2π/3)
=√2/2*[√2/2cos(2x+2π/3)-√2/2sin(2x+2π/3)]
=√2/2*[cos(2x+2π/3)cosπ/4-sin(2x+2π/3)sinπ/4]
=√2/2*cos(2x+2π/3+π/4)
=√2/2*cos(2x+11π/12)
h(x)=0
√2/2*cos(2x+11π/12)=0
cos(2x+11π/12)=0
2x+11π/12=kπ+π/2
2x=kπ-5π/12
x=kπ/2-5π/24
函数h(x)的零点是x=kπ/2-5π/24

f(x)-g(x)=srq(2)/2 *sin(2x+2pi/3-pi/4)=sqr(2)/2 sin(2x+5pi/12) 令2x+5pi/12=Kpi 解得到x=(Kpi-5pi/12)/2

应用辅助角公式！Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)sin(ɑ+β) 其中tanβ=B/A
应用该公式上式可以化成h(x)=1/2sin(2x+2π/3+β) β=mπ-π/4 .
则有2x+2π/3+β=nπ
解得
x=｛(n-m)π-5π/12｝/2
即x=｛kπ-5π/12｝/2
哎！我的脑子不够用了啊！

已知函数f(x)=cos(x-3/ 兀)-sin(2/兀-x).(1)求函数f(x)的最小值. 已知函数f(x)=cos^2(x/2)-sin(x/2)*cos(x/2)-1/2 已知函数f(x)=6cos^4x-5cos^2x+1/2cos^2x-1,求f(x)的定义域值域已知f(1+cosx)=cos^2 x,求作函数f(x)的简图已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 已知函数f(x)=sin²(π/4+x)+cos²x+1/2求最值已知函数f(x)=cosx·cos(x-θ)-1/2cosθ,其中x∈R,0 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数 f(x)=sin2x+√2cos(x-π/4) 求f(x) 值域已知函数f(x)=cos派/2x,则f(1)+f(2)+...+f(2009)=? 已知函数f(x)=cos(π／3+x)*cos(π／3-x),g(x)=1/2sin2x-1/4,求f(x)的最小正周期已知函数f(x)=(2cosΛ2x-1)sin2x+1/2cos4x 已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx+1 已知函数f(x)=cos^2x-1/2最小正周期是设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 设函数f(x)=cos^2x+sinx+a-1 已知不等式1 求函数f(x)=cos^2x+sinx-1