函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 09:12:51
函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值

函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值
函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值

函数f(x)=sinA+(根号3)sinxcosx在区间【π/4,π/2】上的最大值
最大值是:sinA+(√3)/2
f(x)=sinA+(√3)sinxcosx
f(x)=sinA+[(√3)/2]sin(2x)
f'(x)=(√3)cos(2x)
因为:x∈[π/4,π/2]
所以:2x∈[π/2,π]
显然,有:f'(x)<0,即:f(x)为单调减函数
所以,有:
f(x)的最大值是:f(π/4)=sinA+(√3)sin(π/4)cos(π/4)=sinA+(√3)/2

题目应该是f(x)=sin²x+√3sinxcosx
f(x)=sin²x+√3sinxcosx
=(1-cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x-(1/2)cos2x+1/2
=sin(2x-π/6)+1/2
x∈[π/4,π/2]
π/3≤2x-π/6≤5π/6
所以f(x)的最大值是1+1/2=3/2

题目有误吧