已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 07:18:38

已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.
已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.

已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）.
∵tan(α+β)=2tanα
∴sin(α+β)/cos(α+β)=2sin(α)/cos(α)
∴sin(α+β)*cos(α)=2cos(α+β)*sin(α)
∴2sin(α+β)*cos(α)=4cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(α+β)*cos(α)-3cos(α+β)*sin(α)=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin[(α+β)-α]=sin(α+β)*cos(α)+cos(α+β)*sin(α)
∴3sin(β)=sin[(α+β)+α]
即:3sinβ=sin（2α+β)
本题关键：使用逆向思维方法,从结论出发,推出要证明的式子.(你把解答从下往上看就明白了.)

ta=2tb 3s(a-b)=s(a+b) 3sacb-3casb=sacb+casb
2sacb=4casb sa/ca=2sb/cb ta=2tb
设a=α+β b=α 则β=a-b 2α+β=a+b
t=tan c=cos s=sin 能看懂吗? QQ78783220

已知：2tan2β＝tanα + tanβ求证:tan(α-β)=sin2β 已知∠α+∠β+∠γ=π／2 求证tanαtanβ+tanαtanγ+tanβtanγ=1 已知tan(α-γ)/tanα+sin^2β/sin^2α=1,求证:tan^2β=tanαtanγ 已知2tanα=3tanβ.求证：tan(α-β)=sin2β/(5-cos2β) 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,tanα 已知sin(α+β)=1求证tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证：tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证:tan(2α+β)+tanβ=0 已知cos(α+β)=0,求证tan(2α+β)+tanβ=0 已知sin(α+β)=1,求证tan(2a+β)+tanβ=0 tanα+tanβ+tan(α+β)tanαtanβ=tan(α+β)求证左边等于右边已知(sinγ)^2=(sinα)^2-sinαcosαtan(α-β),求证:(tanγ)^2=tanαtanβ 已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α+γ=2β 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4 则tanα×tanβ= 已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ 已知α ,β,γ为锐角,tanα /2=tan^2( γ/2),2tanβ=tan γ,求证,α β成等差数列 γ 已知tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则tanαtanβ等于已知α,β,γ为锐角.tan(α/2)=tan^3(γ/2),2tanβ=tanγ,求证:α,β,γ为等差数列