已知函数fx=2√3sinXcosX＋2cos²X+m在区间[0,π/2］上最大值为2求常数m值 2,在三角形ABC中角ABC所对的边长abc若F（A）=1,sinB=3sinC ,S三角形ABC=3√3／4求边长a

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 05:44:40

已知函数fx=2√3sinXcosX＋2cos²X+m在区间[0,π/2］上最大值为2求常数m值 2,在三角形ABC中角ABC所对的边长abc若F（A）=1,sinB=3sinC ,S三角形ABC=3√3／4求边长a
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F(x)=2√3sinXcosX＋2cos²X+m=√3sin2x+cos2x-1+m=2sin(2x+π/6)-1+m
0≤x≤π/2, 0≤2x≤π, π/6≤2x+π/6≤7π/6 最大值=2-1+m=2, 所以m=1

F(A)=1 , 2sin(2A+π/6)=1, sin(2A+π/6)=1/2, 2A+π/6=2kπ+π/6或2kπ+5π/6,所以A=π/3
已知sinB=3sinC 所以b=3c
1/2bcsinA=1/2*3c^2*√3/2=3√3/4, 所以c=1, b=3, a^2=1+9-2*1*3*√3/2=10-3√3, a=√[10-3√3]

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