若函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0,兀½]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 18:01:56
若函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0,兀½]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合

若函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0,兀½]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合
若函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0,兀½]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合

若函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m在区间[0,兀½]上的最大值为6,求常数m的取值及此函数当x∈R时的最小值,并求对应的x取值的集合
f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m=√3sin2x+cos2x+1+m
=2sin(2x+π/6)+1+m
在区间x∈[0,兀½]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
sin(2x+π/6)最大值=1
所以 2+1+m=6
m=3
f(x)=2sin(2x+π/6)+4
2x+π/6=7π/6
sin(2x+π/6)最小值=-1/2
f(x)最小值=3
此时 x=π/2