作业帮已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m（1）求函数f（x）在[0,π]上得单调递增区间（2）当x∈[0,π/6]时,|f(x)|＜4恒成立,求实数m的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:51:11
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已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m（1）求函数f（x）在[0,π]上得单调递增区间（2）当x∈[0,π/6]时,|f(x)|＜4恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m
（1）求函数f（x）在[0,π]上得单调递增区间
（2）当x∈[0,π/6]时,|f(x)|＜4恒成立,求实数m的取值范围
已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x+m（1）求函数f（x）在[0,π]上得单调递增区间（2）当x∈[0,π/6]时,|f(x)|＜4恒成立,求实数m的取值范围
1)f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m=2sin(2x+π/6)+m+1
在[0,π], π/6=<2x+π/6<=2π+π/6
递增区间为： π/6=<2x+π/6<=π/2, 及2π-π/2=<2x+π/6<=2π+π/6
即：0=
,f(x)的最大值为f(π/6)=m+3, |m+3|<4, 得： -7
f(x)=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 0≤x≤π 0≤2x≤2π π/6≤2x+π/6≤13π/6
单调增区间 【0，π/6】U【2π/3，π】
(2) x∈[0,π/6], 最小值f(0)=m+2
最大值f(π/6)=m+3
...
全部展开
f(x)=1+cos2x+√3sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
(1) 0≤x≤π 0≤2x≤2π π/6≤2x+π/6≤13π/6
单调增区间 【0，π/6】U【2π/3，π】
(2) x∈[0,π/6], 最小值f(0)=m+2
最大值f(π/6)=m+3
所以 m+2>-4且m+3<4
所以 m>-6且 m<1
即 -6
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