已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是___?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 21:34:09

已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是___?
已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是___?

已知三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=5:7:8,则角B的大小是___?
由sinA：sinB：sinC=5：7：8,
设a=5,b=7,c=8,
由余弦定理：
cosB=（5²+8²-7²）/2×5×8,
=40/80
=1/2,
∴cosB=1/2,
在0--180°中,
∠B=60°.

正弦定理:sinA:sinB:sinC=a:b:c=5:7:8
则可设a=5k,b=7k,c=8k
余弦定理:cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(25k^2+64k^2-49k^2)/2*5k*8k=1/2
故角B=60度

由正弦定理可知a/sinA=b/sinB=c/sinC=m,则a=msinA,b=msinB,c=msinC,又由sinA:sinB:sinC=5:7:8=n,可知sinA=5n,sinB=7n,sinC=8n,则a=5mn,b=7mn,c=8mn,由余弦定理可知cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/2,则B=60度。

在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinc)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a 在三角形ABC中,若sinA*sinB 在三角形ABC中,若sinA*sinB 三角形ABC中,sinA^2+sinB^2 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中已知角C等于90度sinA+sinB=7/5则sinA-sinB=? 在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,求角C的度数在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3sinAsinB,a大于b,且在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB+sinC)=3sinAsinB 求证：A+B=120° 在三角形ABC中,已知（sinA+sinB+sinC）乘以（sinA+sinB-sinC）=3sinA乘以sinB.求C的大小要详细过程在三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),判断三角形形状. 在△ABC中 ,已知cosAcosB > sinA sinB ,则△ABC一定是什么三角形在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中，已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 在三角形ABC中,已知（sinB+sinC）:(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4:5:6,求三角形ABC的最大内角? 在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形在△ABC中,已知sinA=sinB+sinC/cosB+cosC,判断三角形的形状? 在三角形ABC中,已知SinA:SinB:SinC=4:5:6,求cosA:cosB:cosC 三角形ABC中,已知sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),求C