已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a,使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间【-5,5】上是单调函

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 11:00:36
已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a,使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间【-5,5】上是单调函

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a,使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间【-5,5】上是单调函
已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】
1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a,使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间【-5,5】上是单调函数

已知函数f(x)=x的平方+2ax+2,x属于【-5,5】1）当a=-1时,求函数f(x)的最大值和最小值 （2）求实数a,使函数f（x）在其定义域上是偶函数（3）求实数a的取值范围,使y=f（x）在区间【-5,5】上是单调函
(1) f(x)=x²-2x+2=(x-1)²+1
对称轴x=1
最小值 f(1)=1
最大值 f(-5)=37
(2)因为f(x)是偶函数
所以f(-x)=f(x)
x^2-2ax+2=x^2+2ax+2
4ax=0
a=0
(3)f(x)=x²+2ax+2
=(x+a)²+2-a²
对称轴 x=-a
所以 -a≤-5
a≥5
或-a≥5
a≤-5
所以a的范围为(-oo,-5]U[5,+oo)

  1. f(x)=x^2-2x+2     x属于 [-5，5]

    对称轴x= - b/2a=1属于[ - 5,5]

    所以最小值=f(1)=1-2+2=1

    因为在此范围内 - 5离对称轴最远

    所以最大值=f( - 5)=25-10+2=17

  2. 偶函数关于y轴对称，所以对称轴在y轴

    全部展开

    1. f(x)=x^2-2x+2     x属于 [-5，5]

      对称轴x= - b/2a=1属于[ - 5,5]

      所以最小值=f(1)=1-2+2=1

      因为在此范围内 - 5离对称轴最远

      所以最大值=f( - 5)=25-10+2=17

    2. 偶函数关于y轴对称，所以对称轴在y轴

      故 -b/2a= - 2a/2=0，所以a=0

    3. 既然在[ - 5，5]上是单调的，那么对称轴一定不会出现在这个区间内

      即：-a>=5或 -a<= -5

             a< =-5或a>=5

    望采纳

    收起

    1、【1，17】,2、a=0 3、a<=5或a>=-5

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