已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上.1.求点A与C的坐标.2.当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax^+bx的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 05:17:24
已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上.1.求点A与C的坐标.2.当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax^+bx的关系

已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上.1.求点A与C的坐标.2.当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax^+bx的关系
已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上.
1.求点A与C的坐标.
2.当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax^+bx的关系式.

已知二次函数y=x^-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax^+bx的图像与x轴交于原点O及另一点C,它的顶点B在函数y=x^-2x-1的图像的对称轴上.1.求点A与C的坐标.2.当四边形AOBC为菱形时,求函数y=ax^+bx的关系
1.因为y=x^-2x-1=(x-1)^-2
所以顶点A为（1,-2）,y=x^-2x-1的对称轴为x=1
因为y=ax^+bx的顶点B在y=x^-2x-1的对称轴上
所以y=ax^+bx的对称轴为x=1
因为y=ax^+bx与x轴交于O和C,O与C关于x=1对称
所以C点坐标为（2,0）
2.因为四边形AOBC为菱形
所以OA=OB,A与B关于x轴对称
所以B点坐标为(1,2）
把B,C两点坐标代入y=ax^+bx得
a=-2,b=4
所以y=-2x^+4

（1）A点可以根据顶点式求出（b/2a,4ac-b^2/4a)
算出点A（1，-2）
y=ax²+bx的顶点在y=x²-2x-1的对称轴上，所以第二个函数的对称轴也是x=1，又因为该函数无常数项，所以其中一点过原点，根据X1X2的距离公式√△/a的绝对值,点C的X的值为b/a,因为b/2a=1，所以b/a=2，所以C（2，0）
（2）因为AOBC是菱形，...

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（1）A点可以根据顶点式求出（b/2a,4ac-b^2/4a)
算出点A（1，-2）
y=ax²+bx的顶点在y=x²-2x-1的对称轴上，所以第二个函数的对称轴也是x=1，又因为该函数无常数项，所以其中一点过原点，根据X1X2的距离公式√△/a的绝对值,点C的X的值为b/a,因为b/2a=1，所以b/a=2，所以C（2，0）
（2）因为AOBC是菱形，菱形对角线垂直，又因为a点的x的值在OC中点上，所以B点的X的值=A点的x的值=1，菱形是轴对称的，所以B点Y的值是A的相反数=2
得出B点（1，2），将B.C两点代入y=ax²+bx,得a=-2,b-4.
y=-2x²+4x
参考:
（1）二次函数y=ax2+bx的对称轴方程为：-b/2a=1,所以b=-2a，代入原方程得：y=ax2-2ax,x=-b/2a=1,所以点C坐标（2，0）
（2）当四边形 AOBC为菱形时，OB‖AC，OA‖BC，易求直线OB解析式为：y=2x,直线BC解析式为:y=-2x+4,
联立这两个方程，得：x=1,y=2，所以B（1，2）
代入（1，2），（2，0），得：a=-2,b=4
即函数 y=ax2+bx的关系式为：y=-2x2+4x

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已知：二次函数的图像经过原点O,顶面M在直线y=-2x上,点M到原点的距离为5根号5.如果这二次函数的图像的开口向下.（1）求这二次函数的解析式 （2）在x轴的上方有一个菱形,它的三个顶点在这 已知二次函数y=-x²+(m-2)x+m+1 m为何值时,这个二次函数的图像的对称轴是y轴? 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 已知二次函数y=1/2x2+bx+c的图像经过点A(C,-2),求证：这个二次函数图像的对称轴是X=3 已知二次函数y=-2（x+1）²+81 求该二次函数的图像与y轴的交点坐标2 求该二次函数的图像与x轴的两个交点的距离 二次函数y=(x-1)(x-3)的最小值 二次函数y=x^2-x与y=x-x^2的图像关于（ ）对称 已知二次函数y=3X^2-6X+5求满足下列条件的二次函数的解析式!已知二次函数y=3X^2-6X+5求满足下列条件的二次函数的解析式（1）图像关于x轴对称（2）图像关于y轴对称（3）图像关于原点对称（4 已知二次函数y=-x²+2m的图像经过点（-4,m）,求二次函数图像与x轴、y轴的交点 已知二次函数y=x方+bx的图像的对称轴是直线x=-1/2, 画出二次函数y=(x-1)+3的图像 二次函数y=-x^2的图像性质 已知二次函数y=x^2-2x-1 求二次函数的图像与x轴的交点坐标已知二次函数y=x^2-2x-1 1）求二次函数的图像与x轴的交点坐标2）将y=x^2的图像经过怎样的平移,就可以得到二次函数y=x^2-2x-1? 已知二次函数y=x的平方+bx+c的图像过(1,0),且对称轴是x＝2,求此二次函数的解析式 已知二次函数y=x的平方+KX+K-2 （1）求证：这个二次函数的图像与X轴必有两个交点 （2）若它的图像与X轴交已知二次函数y=x的平方+KX+K-2（1）求证：这个二次函数的图像与X轴必有两个交点（2 已知二次函数y=a(x+3)²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像.已知二次函数y=a(x+3）²+4的图像是由函数y=1/2x²的图像经平移得到的.若反比例函数y=m/x与二次函数y=a(x+3）²+4的图像交于点 已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像郁已知二次函数y=x平方-2x-1的图像的顶点为A,二次函数y=ax平方+bx的图像与X轴交于原点O及另一点C,他的顶点B在函数y=x平方-2x- 二次函数y= --2x+4x+1的图像怎么平移得到y= --2x鍀图像? 一道二次函数图像题已知二次函数图像Y=（m-2）X²-mx的图像的对称轴是直线x=1,求图像的顶点坐标.