在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 10:00:06

在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?

在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
余弦定理：
a^2=b^2+c^2-2bccosA
6=b^2+c^2-7bc/4
已知b²-bc-2c²=0
消去b^2:
c^2=2+bc/4
代入：b²-bc-2c²=0
b^2=4+3bc/2
(bc)^2=(2+bc/4)*(4+3bc/2)
5(bc)^2-32bc-64=0
bc=8
三角形ABC的面积S=sinA*bc/2
=(15^(1/2)/8)*8/2=15^(1/2)/2
三角形ABC的面积为15^(1/2)/2

∵b²-bc-2c²=0
∴(b-2c)(b+c)=0,又b,c>0,
∴b=2c
∵余弦定理：a²= b²+c²-2bc*cosA
∴6=b²+c²-2bc*7/8
∴6=(2c) ²+ c²-2*(2c)*c*7/8
∴c²=4
∴c=2,b=4;
由cosA=7/8,∴sinA=√(1-cos²A)= √15/8
∴s=0.5*bc*sinA=0.5*8*√15/8=√15/2

由b^2-bc-2c^2=0,得（b+c)（b-2c)=0,
∵b+c＞0∴b-2c=0,即b=2c
又cosA=(b^2+c^2-a^2)2bc,
∴7/8=(4c^2+c^2-6)/4c^2,得c^2=4,
∴c=2,b=2c=4
sinA=√[1-（cosA）^2]=√1-(7/8)^2]=√15/8.
∴S△ABC=1/2*bc*sinA=1/2*4*2*√15/8=√15/2

在三角形ABC中,已知a²tanB=b²tanA,则此三角形是什么三角形在三角形ABC中,已知A、B、C对边分别为a、b、c,求证(a²-b²)/c²=sin(A-B)/sinC 在三角形ABC中,若a²/b²=tanA/tanB,则三角形ABC是? 在三角形abc中如果a²tanB=b²tanA 判断三角形abc形状在△abc中,已知a²×sinB/cosB=b²×sinA/cosA,试求三角形形状在三角形ABC中,证明COS2A/a²-cos2B/b²=1/a²-1/b² 在三角形ABC中,求证cosA/a+cosB/b+cosC/c=(a²+b²+c²)/2abc 在三角形ABC中,若b²sin²C+c²sin²B=2bccosBcosC,是判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,已知A²tanB=B²tanA,试判断三角形的形状.用正弦定理解题。在三角形ABC中,若sin²A+sin²B 在△ABC中,已知（a²+b²）sin(A-B)=(a²-b²）*sin(A+B),试判断△ABC的形状? 三道数学题（详细过程）1. △ABC中,tanA/tanB=a²/b²,判断三角形的形状2.在△ABC中,（a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sin(A+B),判断△ABC的形状3.在△ABC中,已知sinA/sinC=sin(A-B)/sin(B-C),求证2b²= 在三角形ABC中,若b²sin²c+c²sin²B=2bccosBcosC,试判断三角形的形状 1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cosC,试判断三角形的形状.2.已知三角形ABC中,cosA=4/5,且（a-2):b:(c+2)=1：2：3,试判断三角形的形状. 在三角形abc中若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC则角A为在三角形ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=√3sinCsinA,则角B的大小是?²这是平方的意思在三角形ABC中,已知a四次方+b四次方+c四次方=2c²(a²+b²),则角C为A,30° B.60° C.45°或135° D,120° 在三角形ABC中,已知a四次方+b四次方+c四次方=2c²(a²+b²),则角C为 A,30° B.60° C.45°或135° D,120°