作业帮函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx求函数的最大值和最小值及取的最大值和最小值时x的集合求函数递增区间
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 09:08:51
函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx求函数的最大值和最小值及取的最大值和最小值时x的集合求函数递增区间
函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx
求函数的最大值和最小值及取的最大值和最小值时x的集合
求函数递增区间
函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-根号3sin²x+sinxcosx求函数的最大值和最小值及取的最大值和最小值时x的集合求函数递增区间
最大值2,最小值－2.通过化简,化成一个三角函数式,即可知道结果.
请参考图片.
f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=[sin(2x+π/3)+sin(π/3)]-[(√3/2)*(2sin²x-1)+√3/2]+(1/2)*sin2x
=sin(2x+π/3)+[sin(π/3)-√3/2]-(√3/2)*(-cos2x)+(1/2)*sin2x
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f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin²x+sinxcosx
=[sin(2x+π/3)+sin(π/3)]-[(√3/2)*(2sin²x-1)+√3/2]+(1/2)*sin2x
=sin(2x+π/3)+[sin(π/3)-√3/2]-(√3/2)*(-cos2x)+(1/2)*sin2x
=sin(2x+π/3)+(√3/2)*cos2x+(1/2)*sin2x
=2sin(2x+π/3)
当2x+π/3=kπ+π/2(k∈z)，即x=kπ/2+π/12时(k∈z)，f(x)有最大值，最大值为2
当2x+π/3=kπ-π/2(k∈z)，即x=kπ/2-5π/12时(k∈z)，f(x)有最小值，最小值为-2f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2 x+sinxcosx =2cosxsin(x+π/3)-2sinx(√3/2sinx+1/2cosx)
=2cosxsin(x+π/3)-2sinxsin(x+π/3) =2√2sin(x+π/3)[√2/2cosx-√2/2sinx]=2√2sin(x+π/3)cos(x+π/4)
=√2[sin(2x+7π/12)+sin(π/12)]；函数f(x)=2cosxsin(x+π/3)-√3sin^2 x+sinxcosx 是以[0,sin(π/12)]为对称中心，周期为kπ的正弦函数，将对称中心移到原点后方程f(x)=x/50π的根的个数既是所求根的个数；对称中心移到原点函数值域-√2≤f(x)≤√2，f(x)=x/50π是过原点的直线，kπ/50π≤√2，k≤70.71，每个周期3个交点，x正向交点(70.71*3)212个，f(x)=x/50π关于原点对称，则方程f(x)=x/50π的根的个数是212*2=424个。
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