作业帮已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 08:44:58
![已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.](/uploads/image/z/1748815-7-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D2asin%282x-%CF%80%2F6%29%2Bb%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B0%2C%CF%80%2F2%5D%2C%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%5B-5%2C1%5D%2C%E6%B1%82%E5%B8%B8%E6%95%B0a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.
已知函数f(x)=2asin(2x-π/6)+b的定义域为[0,π/2],值域为[-5,1],求常数a,b的值.
b-2a
x∈[0,π/2]
则 2x-π/6 ∈[-π/6,5π/6]
所以 sin(x-π/6) ∈[-1/2,1]
(1) a>0
最大值为2a+b=1
最小值为-a+b=-5
所以 a=2,b=-3
(2)a<0
最小值为2a+b=-5
最大值为-a+b=1
所以 a=-2,b=-1
x∈[0,π/2] ，2x-5π/6∈[-5/6π, π/6] 关键1是有一个递减区间 和一个递增区间。
f（x）=2a[asin(2x-5/6π)+1]+b b为定值
asin(2x-5/6π)+1的值域是 [0,3/2]-----------------------------这个是个没有横跨 正负的区间，而且是 非负区间，便于讨论。
全部展开
x∈[0,π/2] ，2x-5π/6∈[-5/6π, π/6] 关键1是有一个递减区间 和一个递增区间。
f（x）=2a[asin(2x-5/6π)+1]+b b为定值
asin(2x-5/6π)+1的值域是 [0,3/2]-----------------------------这个是个没有横跨 正负的区间，而且是 非负区间，便于讨论。
∵a<0,所以在 0处取得最大值，在
3/2处取得最小值
有方程 b=1
3a+b=-5
a=-2
收起
f(x)=2asin(2x-π/6)+b
x∈[0,π/2]
2x-π/6∈[-π/6,5π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]
若a>0 最大值=2a+b=1 最小值=2a×(-1/2)+b=-5 解得a=2 b=-3
若a<0 最大值=2a×(-1/2)+b=1 最小值=2a+b=-5 解得a=-2 b=-1
均符合条件 所以a=2 b=-3 或a=-2 b=-1