已知函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,其中a属于R,求f(x)在[0,1]上的最大值?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:58:23

已知函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,其中a属于R,求f(x)在[0,1]上的最大值?
已知函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,其中a属于R,求f(x)在[0,1]上的最大值?

已知函数f(x)=(4-3a)x^2-2x+a,其中a属于R,求f(x)在[0,1]上的最大值?
当4-3a<0时,对称轴小于0,且在[0,1]上为减函数,故最大值为a
当0<4-3a<1时,对称轴大于1,且在[0,1]上为增函数,故最大值为2-2a
当4-3a>=1时,此时a<=1,对称轴在0,1之间,开口向上,故比较0,1两处最大值即可
当4-3a＝0时,为一次函数,且是减函数,故最大值为a

全部展开

f(x)是二次函数，则4-3a≠0，即a≠4/3
f(x)的对称轴为：x=1/(4-3a)
若4-3a<0，即a>4/3时，1/(4-3a)<0
函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时，f(x)有最大值f(0)=a
若4-3a>0，则1/(4-3a)>0
①1/(4-3a)≥1，即0<4-3a≤1，1≤a<4/3时
函数f(x)在[0,1]上是减函数
当x=0时，f(x)有最大值f(0)=a
②0<1/(4-3a)<1，即4-3a>1，a<1时
f(0)=a
f(1)=4-3a-2+a=2-2a
令f(1)-f(0)>0
2-2a-a>0
a<2/3
则：
当a<2/3时，f(1)>f(0)，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=2-2a
当a=2/3时，f(1)=f(0)=2/3，f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/3终上所述：
当a<2/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(1)=2-2a
当a=2/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是2/3
当2/34/3时，f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=a

收起

f(x)=(4-3a)[x-1/(4-3a)]^2+a-1/(4-3a),a=4/3时最大值为f(1)=a-2. a不等于a=4/3时，(4-3a)>0,0<1/(4-3a)<1/2得a<2/3时最大值为f(1)=2-2a,，(4-3a)>0,1/2<1/(4-3a)<1,即2/3

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